الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x + 5 y = 10$ , $x - 3 y = 3$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$5 y = 10 - 2 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $5 y = 10 - 2 x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $5 y = 10 - 2 x$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{10}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

اقسِم $10$ على $5$ .

$y = 2 + \frac{- 2 x}{5}$

خطوة 1.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 2 - \frac{2 x}{5}$

خطوة 1.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $2$ و $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + 2$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 2$

خطوة 1.4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{5} x + 2$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{2}{5}$ .

$m_{1} = - \frac{2}{5}$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = 3 - x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 3 y = 3 - x$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 3 - x$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اقسِم $3$ على $- 3$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 3.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 1 + \frac{x}{3}$

خطوة 3.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب $- 1$ و $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - 1$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{3} x - 1$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{1}{3}$ .

$m_{2} = \frac{1}{3}$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$2 x + 5 y = 10, x - 3 y = 3$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3 + 3 y$

$2 x + 5 y = 10$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3 + 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x + 5 y = 10$ بـ $3 + 3 y$ .

$2 (3 + 3 y) + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $2 (3 + 3 y) + 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 3 + 2 (3 y) + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$6 + 2 (3 y) + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 + 6 y + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

$6 + 6 y + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $6 y$ و $5 y$ .

$6 + 11 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

$6 + 11 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

$6 + 11 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

$6 + 11 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $6 + 11 y = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$11 y = 10 - 6$

$x = 3 + 3 y$

خطوة 6.3.1.2

اطرح $6$ من $10$ .

$11 y = 4$

$x = 3 + 3 y$

$11 y = 4$

$x = 3 + 3 y$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $11 y = 4$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $11 y = 4$ على $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 y}{11} = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{4}{11}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 3 + 3 y$ بـ $\frac{4}{11}$ .

$x = 3 + 3 (\frac{4}{11})$

$y = \frac{4}{11}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $3 + 3 (\frac{4}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $3 (\frac{4}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

اجمع $3$ و $\frac{4}{11}$ .

$x = 3 + \frac{3 \cdot 4}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

خطوة 6.4.2.1.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x = 3 + \frac{12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + \frac{12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

خطوة 6.4.2.1.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{11}{11}$ .

$x = 3 \cdot \frac{11}{11} + \frac{12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

خطوة 6.4.2.1.3

اجمع $3$ و $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{3 \cdot 11}{11} + \frac{12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

خطوة 6.4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 11 + 12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

خطوة 6.4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.5.1

اضرب $3$ في $11$ .

$x = \frac{33 + 12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

خطوة 6.4.2.1.5.2

أضف $33$ و $12$ .

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{45}{11}, \frac{4}{11})$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = - \frac{2}{5}$

$m_{2} = \frac{1}{3}$

$(\frac{45}{11}, \frac{4}{11})$

خطوة 8