الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{\frac{25}{72}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{72}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{72}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{72}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{72}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5}{\sqrt{72}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $6^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$\frac{5}{\sqrt{36 (2)}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5}{6 \sqrt{2}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{5}{6 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{5}{6 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 5.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

خطوة 5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

خطوة 6

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{12}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5 \sqrt{2}}{12}$

الصيغة العشرية:

$0.58925565 \dots$