الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{\frac{192 x^{5}}{y^{9}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{192 x^{5}}{y^{9}}$ بالصيغة ${(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(8 x^{2})}^{2}$ من $192 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{9}}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(y^{4})}^{2}$ من $y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \sqrt{\frac{3 x}{y}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

خطوة 6.2

انقُل $\sqrt{y}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

خطوة 6.4

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

خطوة 6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{2}}$

خطوة 6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

خطوة 6.7.5

بسّط.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y}$

خطوة 7

اضرب $y^{4}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $y^{4}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

خطوة 7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4 + 1}}$

خطوة 7.2

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{5}}$

خطوة 8

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{5}}$

خطوة 9

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 y x}}{y^{5}}$