الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{\frac{13}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{13}}}$

خطوة 1

اجمع $\frac{13}{3}$ و $\sqrt{\frac{3}{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \sqrt{\frac{3}{13}}}{3}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{13}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{3}}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{3}}$

خطوة 2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{3}}$

خطوة 2.3.2

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{3}}$

خطوة 2.3.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{3}}$

خطوة 2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{3}}$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{3}}$

خطوة 2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

خطوة 2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

خطوة 2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

خطوة 2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

خطوة 2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{3}}$

خطوة 2.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{3}}$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{3}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $3$ في $13$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{39}}{13}}{3}}$

خطوة 3

اجمع $13$ و $\frac{\sqrt{39}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اختزِل العبارة $\frac{13 \sqrt{39}}{13}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{39}}{1}}{3}}$

خطوة 4.2

اقسِم $\sqrt{39}$ على $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{\sqrt{39}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{39}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة $3^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

خطوة 9.1.3

أعِد كتابة $3^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

خطوة 9.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 3^{2}}}{3}$

خطوة 9.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 9}}{3}$

خطوة 10

اضرب $39$ في $9$ .

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.44279797 \dots$