الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 2

اضرب $64$ في $16$ .

$\sqrt{\frac{1024 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 9 \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 4

اضرب $9$ في $42$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 4 \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 6

اضرب $4$ في $22$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 7

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 49 \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 8

اضرب $49$ في $13$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 9

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 144 \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 10

اضرب $144$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 11

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 49 \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 12

اضرب $49$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 13

اطرح $10$ من $32$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 22^{2} \cdot 2}{99}}$

خطوة 14

ارفع $22$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 484 \cdot 2}{99}}$

خطوة 15

اضرب $484$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

خطوة 16

أضف $1024$ و $378$ .

$\sqrt{\frac{1402 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

خطوة 17

أضف $1402$ و $88$ .

$\sqrt{\frac{1490 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

خطوة 18

أضف $1490$ و $637$ .

$\sqrt{\frac{2127 + 288 + 147 + 968}{99}}$

خطوة 19

أضف $2127$ و $288$ .

$\sqrt{\frac{2415 + 147 + 968}{99}}$

خطوة 20

أضف $2415$ و $147$ .

$\sqrt{\frac{2562 + 968}{99}}$

خطوة 21

أضف $2562$ و $968$ .

$\sqrt{\frac{3530}{99}}$

خطوة 22

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3530}{99}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$

خطوة 23

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

أعِد كتابة $99$ بالصيغة $3^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1.1

أخرِج العامل $9$ من $99$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{9 (11)}}$

خطوة 23.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

خطوة 23.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$

خطوة 24

اضرب $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

خطوة 25

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 25.1

اضرب $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 25.2

انقُل $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

خطوة 25.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

خطوة 25.4

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

خطوة 25.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

خطوة 25.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 25.7

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 25.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 25.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 25.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 25.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 25.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 25.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

خطوة 25.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

خطوة 26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3530 \cdot 11}}{3 \cdot 11}$

خطوة 26.2

اضرب $3530$ في $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{3 \cdot 11}$

خطوة 27

اضرب $3$ في $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

خطوة 28

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

الصيغة العشرية:

$5.97131188 \dots$