الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{(10) (\frac{2}{5}) (\frac{3}{5})}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $10$ و $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2}{5} \cdot \frac{3}{5}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{10 \cdot 2}{5}$ في $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}}$

خطوة 1.3

اختزِل العبارة $\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $10 \cdot 2 \cdot 3$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 5$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 (5)}}$

خطوة 1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

خطوة 1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 3}{5}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{5}}$

خطوة 2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{12}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

خطوة 7.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

الصيغة العشرية:

$1.54919333 \dots$