الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $6 - 2 \sqrt{5}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

خطوة 3

وسّع $(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (3 - \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

خطوة 4.4

اضرب $- 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} \sqrt{5}}{8}$

خطوة 4.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{5 \cdot 14}}{8}$

خطوة 4.4.3

اضرب $5$ في $14$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

الصيغة العشرية:

$- 2.57189738 \dots$