الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x + 4 y = 2$ , $4 x + 3 y = 4$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$4 y = 2 - 3 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $4 y = 2 - 3 x$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $4 y = 2 - 3 x$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

خطوة 1.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{4}$

خطوة 1.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{4}$

خطوة 1.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 3 x}{4}$

خطوة 1.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$

خطوة 1.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{1}{2}$

خطوة 1.4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{3}{4}$ .

$m_{1} = - \frac{3}{4}$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$3 y = 4 - 4 x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $3 y = 4 - 4 x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $3 y = 4 - 4 x$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{4}{3} - \frac{4 x}{3}$

خطوة 3.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب $\frac{4}{3}$ و $- \frac{4 x}{3}$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{4}{3} x) + \frac{4}{3}$

خطوة 3.4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{4}{3}$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{4}{3}$ .

$m_{2} = - \frac{4}{3}$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$3 x + 4 y = 2, 4 x + 3 y = 4$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 4 y = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$3 x = 2 - 4 y$

$4 x + 3 y = 4$

خطوة 6.1.2

اقسِم كل حد في $3 x = 2 - 4 y$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2 - 4 y$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

خطوة 6.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

خطوة 6.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

خطوة 6.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x + 3 y = 4$ بـ $\frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$4 (\frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $4 (\frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\frac{2}{3}) + 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $4 (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.2.1

اجمع $4$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} + 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8}{3} + 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8}{3} + 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اضرب $4 (- \frac{4 y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{8}{3} - 4 \frac{4 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.3.2

اجمع $- 4$ و $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 4 (4 y)}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.3.3

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 16 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8}{3} + \frac{- 16 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{8}{3} - \frac{16 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8}{3} - \frac{16 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.2

لكتابة $3 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - \frac{16 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3

اجمع $3 y$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - \frac{16 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8}{3} + \frac{- 16 y + 3 y \cdot 3}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 - 16 y + 3 y \cdot 3}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{8 - 16 y + 9 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.2.2.1.7

أضف $- 16 y$ و $9 y$ .

$\frac{8 - 7 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8 - 7 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8 - 7 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8 - 7 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{8 - 7 y}{3} = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{8 - 7 y}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

بسّط $\frac{8 - 7 y}{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 - 7 y}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 - 7 y = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 - 7 y = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.2.1.1.2

أعِد ترتيب $8$ و $- 7 y$ .

$- 7 y + 8 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y + 8 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y + 8 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

اضرب $4$ في $3$ .

$- 7 y + 8 = 12$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y + 8 = 12$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y + 8 = 12$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 7 y = 12 - 8$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.3.1.2

اطرح $8$ من $12$ .

$- 7 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.3.2

اقسِم كل حد في $- 7 y = 4$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 7 y = 4$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{4}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$ بـ $- \frac{4}{7}$ .

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 (- \frac{4}{7})}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $\frac{2}{3} - \frac{4 (- \frac{4}{7})}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 - 4 (- \frac{4}{7})}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2.1.2

اضرب $- 4 (- \frac{4}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 + 4 (\frac{4}{7})}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2.1.2.2

اجمع $4$ و $\frac{4}{7}$ .

$x = \frac{2 + \frac{4 \cdot 4}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2.1.2.3

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{2 + \frac{16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2 + \frac{16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2.1.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2.1.4

اجمع $2$ و $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\frac{2 \cdot 7 + 16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.6.1

اضرب $2$ في $7$ .

$x = \frac{\frac{14 + 16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2.1.6.2

أضف $14$ و $16$ .

$x = \frac{\frac{30}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{\frac{30}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2.1.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{30}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.8.1

أخرِج العامل $3$ من $30$ .

$x = \frac{3 (10)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 10}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.4.2.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{10}{7}, - \frac{4}{7})$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = - \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{4}{3}$

$(\frac{10}{7}, - \frac{4}{7})$

خطوة 8