الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x^{3}$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 24 x^{2} + 18 x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $24 x^{2}$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 18 x}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $18 x$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 2 x (9)}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x)$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2} + 12 x + 9)}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 9)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 3^{2})}$

خطوة 2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

خطوة 2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2})}$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$\sqrt{2 x {(2 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $2 x {(2 x + 3)}^{2}$ بالصيغة ${(2 x + 3)}^{2} \cdot (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x$ .

$\sqrt{2 {(2 x + 3)}^{2} x}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب $2$ و ${(2 x + 3)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x + 3)}^{2} \cdot 2 x}$

خطوة 3.3

أضف الأقواس.

$\sqrt{{(2 x + 3)}^{2} \cdot (2 x)}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(2 x + 3) \sqrt{2 x}$