الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt[4]{32 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

خطوة 1

أعِد كتابة $32 b c^{5}$ بالصيغة ${(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$\sqrt[4]{16 (2) b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

خطوة 1.3

أخرِج عامل $c^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b (c^{4} c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

خطوة 1.4

انقُل $b$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 c^{4} b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

خطوة 1.5

انقُل $2$ .

$\sqrt[4]{2^{4} c^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $2^{4} c^{4}$ بالصيغة ${(2 c)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

خطوة 1.7

أضف الأقواس.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 (b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

خطوة 1.8

أضف الأقواس.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

خطوة 3

أعِد كتابة $2 b^{3} c$ بالصيغة $b^{2} \cdot (2 b c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج عامل $b^{2}$ .

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 (b^{2} b) c}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب $2$ و $b^{2}$ .

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 b c}$

خطوة 3.3

أضف الأقواس.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 (b c)}$

خطوة 3.4

أضف الأقواس.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot (2 b c)}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$

خطوة 5

اضرب $2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 b c}$ في صورة ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{2}{4}}))$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} \sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}))$

خطوة 5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b c)}^{2}})$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 b c$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b)}^{2} c^{2}})$

خطوة 5.4

اضرب $c$ في $c^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل $c^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c) {(2 b)}^{2}})$

خطوة 5.4.2

اضرب $c^{2}$ في $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c^{1}) {(2 b)}^{2}})$

خطوة 5.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{2 + 1} {(2 b)}^{2}})$

خطوة 5.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} {(2 b)}^{2}})$

خطوة 5.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 b$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} (2^{2} b^{2})})$

خطوة 5.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} \cdot 4 b^{2}})$

خطوة 5.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اضرب $4$ في $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b c^{3} b^{2}})$

خطوة 5.7.2

اضرب $b$ في $b^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

انقُل $b^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b) c^{3}})$

خطوة 5.7.2.2

اضرب $b^{2}$ في $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b^{1}) c^{3}})$

خطوة 5.7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{2 + 1} c^{3}})$

خطوة 5.7.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$

خطوة 6

أعِد ترتيب العوامل في $2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$ .

$2 c b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}}$