الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + {(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1 - x^{2}$

خطوة 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

خطوة 1.3

بسّط $\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

خطوة 1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.4.2

أضف $\sqrt[3]{x^{2}}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

خطوة 1.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.4.4

أضف $\sqrt[3]{x^{2}}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

خطوة 1.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

خطوة 2

يتطلب اختبار المعامل الرئيسي وجود متعدد الحدود.

ليست متعددة حدود