الرياضيات المتناهية الأمثلة

f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

خطوة 1

حدد درجة الدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ و

x^{3}

$x^{3}$ .

\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

خطوة 1.1.2

اجمع

x^{2}

$x^{2}$ و

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

خطوة 1.1.3

انقُل

5

$5$ إلى يسار

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

خطوة 1.1.4

اجمع

x^{5}

$x^{5}$ و

\frac{12}{5}

$\frac{12}{5}$ .

\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5$

خطوة 1.1.5

انقُل

12

$12$ إلى يسار

x^{5}

$x^{5}$ .

\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

خطوة 1.2

حدد أُسس المتغيرات في كل حد، واجمعها معًا لإيجاد درجة كل حد.

\frac{x^{3}}{3} \to 3

$\frac{x^{3}}{3} \to 3$

- \frac{5 x^{2}}{2} \to 2

$- \frac{5 x^{2}}{2} \to 2$

- \frac{12 x^{5}}{5} \to 5

$- \frac{12 x^{5}}{5} \to 5$

- 3 x^{4} \to 4

$- 3 x^{4} \to 4$

5 \to 0

$5 \to 0$

خطوة 1.3

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

5

$5$

5

$5$

خطوة 2

بما أن الدرجة فردية، ستشير نهايات الدالة إلى اتجاهات معاكسة.

فردي

خطوة 3

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ و

x^{3}

$x^{3}$ .

\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

خطوة 3.1.1.2

اجمع

x^{2}

$x^{2}$ و

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

خطوة 3.1.1.3

انقُل

5

$5$ إلى يسار

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

خطوة 3.1.1.4

اجمع

x^{5}

$x^{5}$ و

\frac{12}{5}

$\frac{12}{5}$ .

\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5$

خطوة 3.1.1.5

انقُل

12

$12$ إلى يسار

x^{5}

$x^{5}$ .

\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

خطوة 3.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل

- \frac{5 x^{2}}{2}

$- \frac{5 x^{2}}{2}$ .

\frac{x^{3}}{3} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

خطوة 3.1.2.2

انقُل

\frac{x^{3}}{3}

$\frac{x^{3}}{3}$ .

- \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5

$- \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

- \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5

$- \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

- \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5

$- \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

خطوة 3.2

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

- \frac{12 x^{5}}{5}

$- \frac{12 x^{5}}{5}$

خطوة 3.3

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

- \frac{12}{5}

$- \frac{12}{5}$

- \frac{12}{5}

$- \frac{12}{5}$

خطوة 4

بما أن المعامل الرئيسي سالب، فإن الرسم البياني يهبط في اتجاه اليمين.

سالب

خطوة 5

استخدِم درجة الدالة وعلامة المعامل الرئيسي أيضًا لتحديد السلوك.

1. زوجي وموجب: يصعد إلى اليسار ويصعد إلى اليمين.

2. زوجي وسالب: يهبط إلى اليسار ويهبط إلى اليمين.

3. فردي وموجب: يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين.

4. فردي وسالب: يصعد إلى اليسار ويهبط إلى اليمين

خطوة 6

حدد السلوك.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

خطوة 7