الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4$ , $8$ , $8$ , $6$ , $1$ , $9$ , $8$ , $7$ , $9$ , $6$ , $9$ , $4$ , $1$ , $6$ , $2$ , $9$ , $8$ , $7$ , $7$ , $9$

خطوة 1

الملخص المكوَّن من خمسة أرقام هو إحصاء وصفي يوفر معلومات حول مجموعة من الملاحظات. ويتكون من الإحصائيات التالية:

1. الحد الأدنى - أصغر قيمة

2. الحد الأقصى - أكبر قيمة

3. القيمة الوسيطة $M$ - الحد الأوسط

4. الربع الأول $Q_{1}$ - الحد الأوسط للقيم تحت القيمة الوسيطة

5. الربع الثالث $Q_{3}$ - الحد الأوسط للقيم فوق القيمة الوسيطة

خطوة 2

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$

خطوة 3

القيمة الدنيا هي أصغر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$1$

خطوة 4

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$9$

خطوة 5

أوجِد القيمة الوسيطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الوسيطة هي الحد الأوسط في مجموعة البيانات المرتَّبة. في حالة وجود عدد زوجي من الحدود، فإن القيمة الوسيطة تساوي متوسط الحدين الأوسطين.

$\frac{7 + 7}{2}$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$\frac{7 + 7}{2}$

خطوة 5.3

أضف $7$ و $7$ .

$\frac{14}{2}$

خطوة 5.4

اقسِم $14$ على $2$ .

$7$

خطوة 5.5

حوّل القيمة الوسيطة $7$ إلى عدد عشري.

$7$

خطوة 6

أوجِد الربيع الأول بإيجاد القيمة الوسيطة لمجموعة القيم على يسار القيمة الوسيطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

النصف الأدنى من البيانات هو المجموعة التي تقع أسفل القيمة الوسيطة.

$1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7$

خطوة 6.2

القيمة الوسيطة للنصف الأدنى من البيانات $1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7$ هي الربيع الأدنى أو الأول. في هذه الحالة، الربيع الأول هو $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

$\frac{4 + 6}{2}$

خطوة 6.2.2

احذِف الأقواس.

$\frac{4 + 6}{2}$

خطوة 6.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $4 + 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 6}{2}$

خطوة 6.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{2}$

خطوة 6.2.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2}$

خطوة 6.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 (1)}$

خطوة 6.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + 3}{1}$

خطوة 6.2.3.4.4

اقسِم $2 + 3$ على $1$ .

$2 + 3$

خطوة 6.2.4

أضف $2$ و $3$ .

$5$

خطوة 6.2.5

حوّل القيمة الوسيطة $5$ إلى عدد عشري.

$5$

خطوة 7

أوجِد الربيع الثالث بإيجاد القيمة الوسيطة لمجموعة القيم على يمين القيمة الوسيطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

النصف الأعلى من البيانات هو المجموعة التي تقع فوق القيمة الوسيطة.

$7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$

خطوة 7.2

القيمة الوسيطة للنصف الأعلى من البيانات $7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$ هي الربيع الأعلى أو الثالث. في هذه الحالة، الربيع الثالث هو $8.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

$\frac{8 + 9}{2}$

خطوة 7.2.2

احذِف الأقواس.

$\frac{8 + 9}{2}$

خطوة 7.2.3

أضف $8$ و $9$ .

$\frac{17}{2}$

خطوة 7.2.4

حوّل القيمة الوسيطة $\frac{17}{2}$ إلى عدد عشري.

$8.5$

خطوة 8

أهم خمس قيم للعينة هي القيمة الدنيا للعينة، والقيمة القصوى للعينة، والقيمة الوسيطة، والربيع الأدنى، والربيع الأعلى.

$Min = 1$

$Max = 9$

$M = 7$

$Q_{1} = 5$

$Q_{3} = 8.5$