الرياضيات المتناهية الأمثلة

$12.5$ , $12.6$ , $13.2$ , $13.9$ , $13.2$ , $12.2$ , $12.4$ , $13$ , $12.4$ , $13$ , $12.4$ , $12.8$ , $12.5$ , $12.8$ , $13$ , $12.6$ , $12.8$

خطوة 1

الملخص المكوَّن من خمسة أرقام هو إحصاء وصفي يوفر معلومات حول مجموعة من الملاحظات. ويتكون من الإحصائيات التالية:

1. الحد الأدنى - أصغر قيمة

2. الحد الأقصى - أكبر قيمة

3. القيمة الوسيطة $M$ - الحد الأوسط

4. الربع الأول $Q_{1}$ - الحد الأوسط للقيم تحت القيمة الوسيطة

5. الربع الثالث $Q_{3}$ - الحد الأوسط للقيم فوق القيمة الوسيطة

خطوة 2

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$12.2, 12.4, 12.4, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.6, 12.8, 12.8, 12.8, 13, 13, 13, 13.2, 13.2, 13.9$

خطوة 3

القيمة الدنيا هي أصغر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$12.2$

خطوة 4

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$13.9$

خطوة 5

القيمة الوسيطة هي الحد الأوسط في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$12.8$

خطوة 6

أوجِد الربيع الأول بإيجاد القيمة الوسيطة لمجموعة القيم على يسار القيمة الوسيطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

النصف الأدنى من البيانات هو المجموعة التي تقع أسفل القيمة الوسيطة.

$12.2, 12.4, 12.4, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.6$

خطوة 6.2

القيمة الوسيطة للنصف الأدنى من البيانات $12.2, 12.4, 12.4, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.6$ هي الربيع الأدنى أو الأول. في هذه الحالة، الربيع الأول هو $12.45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الوسيطة هي الحد الأوسط في مجموعة البيانات المرتَّبة. في حالة وجود عدد زوجي من الحدود، فإن القيمة الوسيطة تساوي متوسط الحدين الأوسطين.

$\frac{12.4 + 12.5}{2}$

خطوة 6.2.2

احذِف الأقواس.

$\frac{12.4 + 12.5}{2}$

خطوة 6.2.3

أضف $12.4$ و $12.5$ .

$\frac{24.9}{2}$

خطوة 6.2.4

اقسِم $24.9$ على $2$ .

$12.45$

خطوة 6.2.5

حوّل القيمة الوسيطة $12.45$ إلى عدد عشري.

$12.45$

خطوة 7

أوجِد الربيع الثالث بإيجاد القيمة الوسيطة لمجموعة القيم على يمين القيمة الوسيطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

النصف الأعلى من البيانات هو المجموعة التي تقع فوق القيمة الوسيطة.

$12.8, 12.8, 13, 13, 13, 13.2, 13.2, 13.9$

خطوة 7.2

القيمة الوسيطة للنصف الأعلى من البيانات $12.8, 12.8, 13, 13, 13, 13.2, 13.2, 13.9$ هي الربيع الأعلى أو الثالث. في هذه الحالة، الربيع الثالث هو $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

$\frac{13 + 13}{2}$

خطوة 7.2.2

احذِف الأقواس.

$\frac{13 + 13}{2}$

خطوة 7.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $13 + 13$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أعِد كتابة $13$ بالصيغة $1 (13)$ .

$\frac{1 (13) + 13}{2}$

خطوة 7.2.3.2

أعِد كتابة $13$ بالصيغة $1 (13)$ .

$\frac{1 \cdot 13 + 1 \cdot 13}{2}$

خطوة 7.2.3.3

أخرِج العامل $1$ من $1 \cdot 13 + 1 \cdot 13$ .

$\frac{1 \cdot (13 + 13)}{2}$

خطوة 7.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.4.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $1 (2)$ .

$\frac{1 \cdot (13 + 13)}{1 (2)}$

خطوة 7.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 \cdot (13 + 13)}{1 \cdot 2}$

خطوة 7.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{13 + 13}{2}$

خطوة 7.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أضف $13$ و $13$ .

$\frac{26}{2}$

خطوة 7.2.4.2

اقسِم $26$ على $2$ .

$13$

خطوة 7.2.5

حوّل القيمة الوسيطة $13$ إلى عدد عشري.

$13$

خطوة 8

أهم خمس قيم للعينة هي القيمة الدنيا للعينة، والقيمة القصوى للعينة، والقيمة الوسيطة، والربيع الأدنى، والربيع الأعلى.

$Min = 12.2$

$Max = 13.9$

$M = 12.8$

$Q_{1} = 12.45$

$Q_{3} = 13$