الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

خطوة 1

حوّل $1 \frac{6}{4}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

خطوة 1.2

أضف $1$ و $\frac{6}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4}{4} + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

خطوة 1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4 + 6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

خطوة 1.2.3

أضف $4$ و $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب ${(\frac{3}{4})}^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

خطوة 2.4

اكتب ${(\frac{3}{4})}^{7}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1})$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1} \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4})$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{3^{2}}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

خطوة 4.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{16} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 (4)} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 \cdot 4} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

خطوة 4.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{3^{7}}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

خطوة 4.6

ارفع $3$ إلى القوة $7$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

خطوة 4.7

ارفع $4$ إلى القوة $7$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{16384} \cdot 4}{4}$

خطوة 4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أخرِج العامل $4$ من $16384$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 (4096)} \cdot 4}{4}$

خطوة 4.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 \cdot 4096} \cdot 4}{4}$

خطوة 4.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

خطوة 5

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اكتب $10$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{10}{1}$ في $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{10}{1}$ في $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} \cdot \frac{1024}{1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4 \cdot 1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

خطوة 5.6

اضرب $4$ في $1024$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4096} + \frac{2187}{4096}}{4}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $10$ في $4096$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

خطوة 7.2

اضرب $9$ في $1024$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9216 + 2187}{4096}}{4}$

خطوة 8

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $40960$ و $9216$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{50176 + 2187}{4096}}{4}$

خطوة 8.2

أضف $50176$ و $2187$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{52363}{4096}}{4}$

خطوة 9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4})$

خطوة 10

اضرب $\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{52363}{4096}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{4096 \cdot 4}$

خطوة 10.2

اضرب $4096$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$

خطوة 11

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{16}$ في $\frac{52363}{16384}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{16 \cdot 16384}$

خطوة 11.2

اضرب $16$ في $16384$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{262144}$

خطوة 12

انقُل $52363$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

الصيغة العشرية:

$0.34597540 \dots$