الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{i^{4} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(i^{2})}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $i^{9}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{2} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج عامل $i^{8}$ .

$\frac{1 + i^{8} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $i^{8}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 + 1^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 1 i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.5

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{1 + i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $i^{16}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{4}$ .

$\frac{1 + i + {(i^{4})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.7

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.7.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.7.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 + i + 1^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + i + 1}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 1.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{4} i + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(i^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(- 1)}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 2.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + 1 i + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 2.3

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{10} + i^{15}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $i^{10}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج عامل $i^{8}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{8} i^{2} + i^{15}}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $i^{8}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

خطوة 2.5.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + 1^{2} i^{2} + i^{15}}$

خطوة 2.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2 + i}{2 + i + 1 i^{2} + i^{15}}$

خطوة 2.7

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{2} + i^{15}}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{15}}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $i^{15}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج عامل $i^{12}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{12} i^{3}}$

خطوة 2.9.2

أعِد كتابة $i^{12}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} i^{3}}$

خطوة 2.9.3

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

خطوة 2.10.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

خطوة 2.10.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

خطوة 2.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)}$

خطوة 2.12

اضرب $i^{2} \cdot i$ في $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{2} \cdot i}$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - 1 \cdot i}$

خطوة 2.14

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - i}$

خطوة 2.15

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{2 + i}{1 + i - i}$

خطوة 2.16

اطرح $i$ من $i$ .

$\frac{2 + i}{1 + 0}$

خطوة 2.17

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2 + i}{1}$

خطوة 3

اقسِم $2 + i$ على $1$ .

$2 + i$