الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3 i}{4 - 2 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 i}{4 - 2 i}$ في مرافق $4 - 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{3 i}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{3 i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 i \cdot 4 + 3 i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 i + 3 i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.3

اضرب $3 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{12 i + 6 i i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 i + 6 (i^{1} i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 i + 6 i^{1 + 1}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{12 i + 6 i^{2}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{12 i + 6 \cdot - 1}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{12 i - 6}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب $12 i$ و $- 6$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 + 12 i}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 + 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 + 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 6 + 12 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $8 i$ من $8 i$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{16 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{16 + 4}$

خطوة 2.3.4

أضف $16$ و $4$ .

$\frac{- 6 + 12 i}{20}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- 6 + 12 i$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) + 12 i}{20}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $12 i$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (6 i)}{20}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3) + 2 (6 i)$ .

$\frac{2 (- 3 + 6 i)}{20}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{2 (- 3 + 6 i)}{2 \cdot 10}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 3 + 6 i)}{2 \cdot 10}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 + 6 i}{10}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{- 3 + 6 i}{10}$ إلى كسرين.

$\frac{- 3}{10} + \frac{6 i}{10}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{10} + \frac{6 i}{10}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 i$ .

$- \frac{3}{10} + \frac{2 (3 i)}{10}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$- \frac{3}{10} + \frac{2 (3 i)}{2 (5)}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{10} + \frac{2 (3 i)}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{10} + \frac{3 i}{5}$