الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{4} + \sqrt{\frac{13}{2}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{13}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13 \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.4.2

اضرب $13$ في $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\sqrt{26}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{26}}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26} \cdot 2}{4}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + \sqrt{26} \cdot 2}{4}$

خطوة 5

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{26}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{26}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1 + 2 \sqrt{26}}{4}$

الصيغة العشرية:

$2.79950975 \dots$