الرياضيات المتناهية الأمثلة

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{4096}{4096} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1024}{1024}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{256}{256}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{16} \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.7

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{256}{256}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.8

اضرب $\frac{1}{64}$ في $\frac{64}{64}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.9

اضرب $\frac{1}{64}$ في $\frac{64}{64}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.10

اضرب $\frac{1}{256}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{1}{256} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.11

اضرب $\frac{1}{256}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.12

اضرب $\frac{1}{1024}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - (\frac{1}{1024} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.13

اضرب $\frac{1}{1024}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.14

اضرب $4$ في $1024$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.15

اضرب $16$ في $256$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.16

اضرب $64$ في $64$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.17

أعِد ترتيب عوامل $256 \cdot 16$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{16 \cdot 256} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.18

اضرب $16$ في $256$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.19

أعِد ترتيب عوامل $1024 \cdot 4$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{4096}$

خطوة 1.20

اضرب $4$ في $1024$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{4096} + \frac{1}{4096}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4096 - 1024 + 256 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

خطوة 3

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1024$ من $4096$ .

$\frac{3072 + 256 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

خطوة 3.2

أضف $3072$ و $256$ .

$\frac{3328 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

خطوة 3.3

اطرح $64$ من $3328$ .

$\frac{3264 + 16 - 4 + 1}{4096}$

خطوة 3.4

أضف $3264$ و $16$ .

$\frac{3280 - 4 + 1}{4096}$

خطوة 3.5

اطرح $4$ من $3280$ .

$\frac{3276 + 1}{4096}$

خطوة 3.6

أضف $3276$ و $1$ .

$\frac{3277}{4096}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3277}{4096}$

الصيغة العشرية:

$0.80004882 \dots$