الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{7}{3 \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{7}{3 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{7}{3 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.2.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.2.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{4 (3)}}{3}$

خطوة 1.6.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{3}$

خطوة 1.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.6

أعِد ترتيب عوامل $3 \cdot 2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{7 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{7 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $7 \sqrt{2}$ و $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2}) + 2 (- 2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (8 \sqrt{2}) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

خطوة 5.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$2.61653562 \dots$