الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x + 8 y = 17$ , $(- 40, 15)$

خطوة 1

أوجِد حل $3 x + 8 y = 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$8 y = 17 - 3 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $8 y = 17 - 3 x$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $8 y = 17 - 3 x$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{17}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{17}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{17}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{17}{8} - \frac{3 x}{8}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = \frac{17}{8} - \frac{3 x}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $\frac{17}{8}$ و $- \frac{3 x}{8}$ .

$y = - \frac{3 x}{8} + \frac{17}{8}$

خطوة 2.1.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{8} x) + \frac{17}{8}$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{8} x + \frac{17}{8}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{3}{8}$ .

$m = - \frac{3}{8}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{3}{8}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{- \frac{3}{8}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{8}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{3}{8}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 (\frac{8}{3})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{8}{3}$

خطوة 4.4

اضرب $- - \frac{8}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{8}{3})$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{8}{3}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $\frac{8}{3}$ ونقطة مُعطاة $(- 40, 15)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (15) = \frac{8}{3} \cdot (x - (- 40))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 15 = \frac{8}{3} \cdot (x + 40)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{8}{3} \cdot (x + 40)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 15 = 0 + 0 + \frac{8}{3} \cdot (x + 40)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 15 = \frac{8}{3} \cdot (x + 40)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 15 = \frac{8}{3} x + \frac{8}{3} \cdot 40$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $\frac{8}{3}$ و $x$ .

$y - 15 = \frac{8 x}{3} + \frac{8}{3} \cdot 40$

خطوة 6.1.1.5

اضرب $\frac{8}{3} \cdot 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

اجمع $\frac{8}{3}$ و $40$ .

$y - 15 = \frac{8 x}{3} + \frac{8 \cdot 40}{3}$

خطوة 6.1.1.5.2

اضرب $8$ في $40$ .

$y - 15 = \frac{8 x}{3} + \frac{320}{3}$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{320}{3} + 15$

خطوة 6.1.2.2

لكتابة $15$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{320}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع $15$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{320}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{320 + 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.5.1

اضرب $15$ في $3$ .

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{320 + 45}{3}$

خطوة 6.1.2.5.2

أضف $320$ و $45$ .

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{365}{3}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{8}{3} x + \frac{365}{3}$

خطوة 7