الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x - 3 y = 7$ , $(4, 2)$

خطوة 1

أوجِد حل $2 x - 3 y = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = 7 - 2 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = 7 - 2 x$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 7 - 2 x$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{7}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{7}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{2 x}{3}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - \frac{7}{3} + \frac{2 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- \frac{7}{3}$ و $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{7}{3}$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2}{3} x - \frac{7}{3}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2}{3}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = - (1 (\frac{3}{2}))$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - \frac{3}{2}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $- \frac{3}{2}$ ونقطة مُعطاة $(4, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (4))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $- \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 6.1.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 6.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

خطوة 6.1.1.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

خطوة 6.1.1.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.1.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 2$

خطوة 6.1.1.2.4

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} + 6$

خطوة 6.1.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y - 2 = - \frac{3 x}{2} + 6$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{3 x}{2} + 6 + 2$

خطوة 6.1.2.2

أضف $6$ و $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 8$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 8$

خطوة 6.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{2} x + 8$

خطوة 7