الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(2, 1)$ , $7 x - 4 y = 7$

خطوة 1

أوجِد حل $7 x - 4 y = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $7 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y = 7 - 7 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 4 y = 7 - 7 x$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 7 - 7 x$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{7}{4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{7}{4} + \frac{7 x}{4}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - \frac{7}{4} + \frac{7 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- \frac{7}{4}$ و $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{4}$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{7}{4}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = - (1 (\frac{4}{7}))$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4}{7}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - \frac{4}{7}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $- \frac{4}{7}$ ونقطة مُعطاة $(2, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $x$ و $\frac{4}{7}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

خطوة 6.1.1.5

اضرب $- \frac{4}{7} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

خطوة 6.1.1.5.2

اجمع $2$ و $\frac{4}{7}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

خطوة 6.1.1.5.3

اضرب $2$ في $4$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

خطوة 6.1.1.6

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y - 1 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + 1$

خطوة 6.1.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{7}{7}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 + 7}{7}$

خطوة 6.1.2.4

أضف $8$ و $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{15}{7}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{4}{7} x) + \frac{15}{7}$

خطوة 6.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{4}{7} x + \frac{15}{7}$

خطوة 7