الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(- 10, 8)$ , $7 x - 5 y = 2$

خطوة 1

أوجِد حل $7 x - 5 y = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $7 x$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = 2 - 7 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 5 y = 2 - 7 x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = 2 - 7 x$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- \frac{2}{5}$ و $\frac{7 x}{5}$ .

$y = \frac{7 x}{5} - \frac{2}{5}$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{7}{5} x - \frac{2}{5}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{7}{5}$ .

$m = \frac{7}{5}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{\frac{7}{5}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{\frac{7}{5}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = - (1 (\frac{5}{7}))$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5}{7}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - \frac{5}{7}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $- \frac{5}{7}$ ونقطة مُعطاة $(- 10, 8)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{5}{7} \cdot (x - (- 10))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 8 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $- \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 8 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 8 = - \frac{5}{7} x - \frac{5}{7} \cdot 10$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $x$ و $\frac{5}{7}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7} \cdot 10$

خطوة 6.1.1.5

اضرب $- \frac{5}{7} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

اضرب $10$ في $- 1$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} - 10 (\frac{5}{7})$

خطوة 6.1.1.5.2

اجمع $- 10$ و $\frac{5}{7}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{- 10 \cdot 5}{7}$

خطوة 6.1.1.5.3

اضرب $- 10$ في $5$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{- 50}{7}$

خطوة 6.1.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.6.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y - 8 = - \frac{5 \cdot x}{7} + \frac{- 50}{7}$

خطوة 6.1.1.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 8 = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7}$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + 8$

خطوة 6.1.2.2

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + 8 \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع $8$ و $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + \frac{8 \cdot 7}{7}$

خطوة 6.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 50 + 8 \cdot 7}{7}$

خطوة 6.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.5.1

اضرب $8$ في $7$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 50 + 56}{7}$

خطوة 6.1.2.5.2

أضف $- 50$ و $56$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{6}{7}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{5}{7} x) + \frac{6}{7}$

خطوة 6.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{5}{7} x + \frac{6}{7}$

خطوة 7