الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(- a + 1, b - 1)$ , $(a + 1, - b)$

خطوة 1

أوجِد ميل الخط الفاصل بين $(- a + 1, b - 1)$ و $(a + 1, - b)$ باستخدام $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ، والتي تمثل تغيّر $y$ على تغيّر $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

الميل يساوي التغيير في $y$ على التغيير في $x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 1.2

التغيير في $x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في $y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمتَي $x$ و $y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{- b - (b - 1)}{a + 1 - (- a + 1)}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

خطوة 1.4.1.3

اطرح $b$ من $- b$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

خطوة 1.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.2

اضرب $- - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + 1 a - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.2.2

اضرب $a$ في $1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1}$

خطوة 1.4.2.4

أضف $a$ و $a$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 1 - 1}$

خطوة 1.4.2.5

اطرح $1$ من $1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 0}$

خطوة 1.4.2.6

أضف $2 a$ و $0$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a}$

خطوة 1.4.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 b$ .

$m = \frac{- (2 b) + 1}{2 a}$

خطوة 1.4.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m = \frac{- (2 b) - 1 \cdot - 1}{2 a}$

خطوة 1.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 b) - 1 (- 1)$ .

$m = \frac{- (2 b - 1)}{2 a}$

خطوة 1.4.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.4.1

أعِد كتابة $- (2 b - 1)$ بالصيغة $- 1 (2 b - 1)$ .

$m = \frac{- 1 (2 b - 1)}{2 a}$

خطوة 1.4.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{2 b - 1}{2 a}$

خطوة 2

استخدِم الميل $- \frac{2 b - 1}{2 a}$ ونقطة مُعطاة $(- a + 1, b - 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (b - 1) = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x - (- a + 1))$

خطوة 3

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$y - b + 1 = 0 + 0 - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} x - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اجمع $x$ و $\frac{2 b - 1}{2 a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 b - 1}{2 a}$ إلى بسط الكسر.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

خطوة 4.1.4.2.2

أخرِج العامل $a$ من $2 a$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

خطوة 4.1.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

خطوة 4.1.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + 1 \frac{2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.4.3.2

اضرب $\frac{2 b - 1}{2 a}$ في $1$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.6

لكتابة $- \frac{2 b - 1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اضرب $\frac{2 b - 1}{2}$ في $\frac{a}{a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{(2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y - b + 1 = \frac{- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أخرِج العامل $2 b - 1$ من $- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1.1

أخرِج العامل $2 b - 1$ من $- x (2 b - 1)$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.8.1.2

أخرِج العامل $2 b - 1$ من $- (2 b - 1) a$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.8.1.3

أخرِج العامل $2 b - 1$ من $(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.8.2

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.1

وسّع $(2 b - 1) (- x - a)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x - a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.10.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.10.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.10.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y - b + 1 = \frac{2 \cdot - 1 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.10.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.10.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 \cdot - 1 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.10.2.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.10.2.5

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.2.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + 1 x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.10.2.5.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.10.2.6

اضرب $- 1 (- a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.2.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + 1 a + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.10.2.6.2

اضرب $a$ في $1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.11

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 b x$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.11.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 b a$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - (2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.11.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 b x) - (2 b a)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.11.4

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.11.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.11.6

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.11.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.11.8

أخرِج العامل $- 1$ من $2 b$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b) - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.11.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1}{2 a}$

خطوة 4.1.11.10

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)}{2 a}$

خطوة 4.1.11.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

خطوة 4.1.11.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.12.1

أعِد كتابة $- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ بالصيغة $- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

خطوة 4.1.11.12.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - b + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$y + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b$

خطوة 4.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b - 1$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

قسّم الكسر $\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$ إلى كسرين.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

خطوة 4.2.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

قسّم الكسر $\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a}$ إلى كسرين.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

خطوة 4.2.3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = - (\frac{(2 b x + 2 b a) - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

خطوة 4.2.3.2.2.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = - (\frac{2 b (x + a) - (x + a)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

خطوة 4.2.3.2.2.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + a$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

خطوة 4.2.3.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 b$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

خطوة 4.2.3.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 (a)} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

خطوة 4.2.3.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

خطوة 4.2.3.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

خطوة 4.2.3.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - \frac{b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

خطوة 4.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - - \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

خطوة 4.2.3.4

اضرب $- - \frac{b}{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + 1 \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

خطوة 4.2.3.4.2

اضرب $\frac{b}{a}$ في $1$ .

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

خطوة 5

اسرِد المعادلة بصيغ مختلفة.

صيغة تقاطع الميل:

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

شكل ميل النقطة:

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

خطوة 6