الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 \ln (x - 1) = \ln (x^{2} - 5)$

خطوة 1

اقسِم كلا الطرفين على $2$ لإزالته من مقدمة اللوغاريتم.

$\frac{2 \ln (x - 1)}{2} = \frac{\ln (x^{2} - 5)}{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

$\ln (x - 1) = \ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = e$ و $x = x - 1$ و $y = \ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$ .

$b = e$

$x = x - 1$

$y = \ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$e^{\ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})} = x - 1$