الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 5) + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n^{4} (\log (n) + 5) + n^{3} \log (n) (\log (n) + 5) + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 5 + n^{3} \log (n) (\log (n) + 5) + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 5 + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $5$ إلى يسار $n^{4}$ .

$n^{4} \log (n) + 5 \cdot n^{4} + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

خطوة 1.2.2

اضرب $n^{3} \log (n) \log (n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $\log (n)$ إلى القوة $1$ .

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

خطوة 1.2.2.2

ارفع $\log (n)$ إلى القوة $1$ .

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log^{1} (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

خطوة 1.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} {\log (n)}^{1 + 1} + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

خطوة 1.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

خطوة 1.2.3

انقُل $5$ إلى يسار $n^{3} \log (n)$ .

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + 3 \log (n + 7) n^{4} + 3 \log (n + 7) \cdot 20$

خطوة 1.4

اضرب $20$ في $3$ .

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + 3 \log (n + 7) n^{4} + 60 \log (n + 7)$

خطوة 2

أعِد ترتيب العوامل في $n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + 3 \log (n + 7) n^{4} + 60 \log (n + 7)$ .

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + 3 n^{4} \log (n + 7) + 60 \log (n + 7)$