الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (\frac{60000}{20000}) e^{20 r}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{60000}{20000})$ بالصيغة $\ln (60000) - \ln (20000)$ .

$(\ln (60000) - \ln (20000)) e^{20 r}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (20000)$ بالصيغة $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ .

$(\ln (60000) - \ln (2^{5} \cdot 5^{4})) e^{20 r}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ بالصيغة $\ln (2^{5}) + \ln (5^{4})$ .

$(\ln (60000) - (\ln (2^{5}) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (2^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

خطوة 4.2

وسّع $\ln (5^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + 4 \ln (5))) e^{20 r}$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2)) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

خطوة 6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

خطوة 7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $\ln (60000)$ بالصيغة $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ .

$(\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ بالصيغة $\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4})$ .

$(\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

خطوة 8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أعِد كتابة $\ln (2^{5} \cdot 3)$ بالصيغة $\ln (2^{5}) + \ln (3)$ .

$(\ln (2^{5}) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

خطوة 8.3.2

وسّع $\ln (2^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

خطوة 8.3.3

وسّع $\ln (5^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + 4 \ln (5) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

خطوة 9

اطرح $5 \ln (2)$ من $5 \ln (2)$ .

$(\ln (3) + 4 \ln (5) + 0 - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

خطوة 10

أضف $\ln (3)$ و $0$ .

$(4 \ln (5) + \ln (3) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

خطوة 11

اطرح $4 \ln (5)$ من $4 \ln (5)$ .

$(0 + \ln (3)) e^{20 r}$

خطوة 12

أضف $0$ و $\ln (3)$ .

$\ln (3) e^{20 r}$

خطوة 13

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (3) e^{20 r}$ .

$e^{20 r} \ln (3)$