الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log (\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}}$ في صورة ${(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2

وسّع $\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$ بالصيغة $\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2}))$

خطوة 4

وسّع $\log (x^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - \log (y^{5} z^{2}))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (y^{5} z^{2})$ بالصيغة $\log (y^{5}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (\log (y^{5}) + \log (z^{2})))$

خطوة 6

وسّع $\log (y^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + \log (z^{2})))$

خطوة 7

وسّع $\log (z^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + 2 \log (z)))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y)) - (2 \log (z)))$

خطوة 8.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - (2 \log (z)))$

خطوة 8.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - 2 \log (z))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} (4 \log (x)) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{5} (4 \log (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log (x) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{4}{5}$ و $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 \log (y)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{1}{5} (- 2 \log (z))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2}{5} \log (z)$

خطوة 10.3.2

اجمع $\frac{- 2}{5}$ و $\log (z)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2 \log (z)}{5}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) - \frac{2 \log (z)}{5}$