الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (n) = 2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4$ , $h (t) = \frac{t + 4}{t - 2}$ , $((h \circ f)) (0)$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$h (f (n))$

خطوة 2

احسِب قيمة $h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $h$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4$ و $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

خطوة 3.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 - 2}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) - 2}$

خطوة 3.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) - 2}$

خطوة 3.6.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)}$

خطوة 3.6.5

أخرِج العامل $2$ من $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

خطوة 3.6.6

ألغِ العامل المشترك.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

خطوة 3.6.7

أعِد كتابة العبارة.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

خطوة 4.3

أضف $2$ و $2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

خطوة 4.4

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4 \cdot \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

خطوة 4.5

اجمع $4$ و $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

خطوة 5.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

خطوة 5.3

اطرح $1$ من $2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 1}$

خطوة 5.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1 + 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $3^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = (1 + 4 \cdot 3^{n - 1}) (\frac{1}{1 + 3^{n - 1}})$

خطوة 8

اضرب $1 + 4 \cdot 3^{n - 1}$ في $\frac{1}{1 + 3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

خطوة 9

احسِب قيمة دالة النتيجة باستبدال $n$ بـ $0$ في الدالة.

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{(0) - 1}}{1 + 3^{(0) - 1}}$

خطوة 10

بسّط الدالة المُقدَّر قيمتها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{- 1}}{1 + 3^{0 - 1}}$

خطوة 10.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 4 \cdot \frac{1}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

خطوة 10.1.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

خطوة 10.1.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

خطوة 10.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 + 4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

خطوة 10.1.6

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{- 1}}$

خطوة 10.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + \frac{1}{3}}$

خطوة 10.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

خطوة 10.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}$

خطوة 10.2.5

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{4}{3}}$

خطوة 10.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 (\frac{1}{4})$

خطوة 10.5

اجمع $7$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{4}$

الصيغة العشرية:

$1.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{3}{4}$