الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 2 x \cdot 3 + 7 x \cdot 5 = 12$ , $2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$ , $2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 6 x + 7 x \cdot 5 = 12$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.1.2

اضرب $5$ في $7$ .

$- 6 x + 35 x = 12$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

$- 6 x + 35 x = 12$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.2

أضف $- 6 x$ و $35 x$ .

$29 x = 12$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$29 x = 12$

$2 x + 4 x \cdot 2 + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$29 x = 12$

$2 x + 8 x + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $3$ في $10$ .

$29 x = 12$

$2 x + 8 x + 30 x + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.3.4

اضرب $4$ في $6$ .

$29 x = 12$

$2 x + 8 x + 30 x + 24 x + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.3.5

اضرب $5$ في $12$ .

$29 x = 12$

$2 x + 8 x + 30 x + 24 x + 60 x = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

$29 x = 12$

$2 x + 8 x + 30 x + 24 x + 60 x = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.4

أضف $2 x$ و $8 x$ .

$29 x = 12$

$10 x + 30 x + 24 x + 60 x = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.5

أضف $10 x$ و $30 x$ .

$29 x = 12$

$40 x + 24 x + 60 x = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.6

أضف $40 x$ و $24 x$ .

$29 x = 12$

$64 x + 60 x = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.7

أضف $64 x$ و $60 x$ .

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $2$ في $1$ .

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.8.2

اضرب $2$ في $4$ .

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x + 8 x - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.8.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x + 8 x - 15 x + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.8.4

اضرب $4$ في $6$ .

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x + 8 x - 15 x + 24 x - 5 x \cdot 5 = - 1$

خطوة 1.8.5

اضرب $5$ في $- 5$ .

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x + 8 x - 15 x + 24 x - 25 x = - 1$

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x + 8 x - 15 x + 24 x - 25 x = - 1$

خطوة 1.9

أضف $2 x$ و $8 x$ .

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$10 x - 15 x + 24 x - 25 x = - 1$

خطوة 1.10

اطرح $15 x$ من $10 x$ .

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$- 5 x + 24 x - 25 x = - 1$

خطوة 1.11

أضف $- 5 x$ و $24 x$ .

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$19 x - 25 x = - 1$

خطوة 1.12

اطرح $25 x$ من $19 x$ .

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$- 6 x = - 1$

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$- 6 x = - 1$

خطوة 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 29 & 12 \\ 124 & 28 \\ - 6 & - 1 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{29}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{29}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{29}{29} & \frac{12}{29} \\ 124 & 28 \\ - 6 & - 1 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 124 & 28 \\ - 6 & - 1 \end{array}]$

خطوة 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 124 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 124 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 124 - 124 \cdot 1 & 28 - 124 (\frac{12}{29}) \\ - 6 & - 1 \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 0 & - \frac{676}{29} \\ - 6 & - 1 \end{array}]$

خطوة 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 0 & - \frac{676}{29} \\ - 6 + 6 \cdot 1 & - 1 + 6 (\frac{12}{29}) \end{array}]$

خطوة 3.3.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 0 & - \frac{676}{29} \\ 0 & \frac{43}{29} \end{array}]$

خطوة 3.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{29}{676}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{29}{676}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ - \frac{29}{676} \cdot 0 & - \frac{29}{676} (- \frac{676}{29}) \\ 0 & \frac{43}{29} \end{array}]$

خطوة 3.4.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{43}{29} \end{array}]$

خطوة 3.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{43}{29} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{43}{29} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{43}{29} \cdot 0 & \frac{43}{29} - \frac{43}{29} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.5.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{12}{29} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{12}{29} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{12}{29} \cdot 0 & \frac{12}{29} - \frac{12}{29} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3.6.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

$0 = 0$

خطوة 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$