الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$11 x + 22 = 0$

$x = 0$

$- 11 x - 33 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $11 x + 22$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $11 x + 22$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$11 x + 22 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $11 x + 22 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $22$ من كلا المتعادلين.

$11 x = - 22$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $11 x = - 22$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $11 x = - 22$ على $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 22}{11}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

اقسِم $- 22$ على $11$ .

$x = - 2$

خطوة 3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $- 11 x - 33$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $- 11 x - 33$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 11 x - 33 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 11 x - 33 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $33$ إلى كلا المتعادلين.

$- 11 x = 33$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $- 11 x = 33$ على $- 11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 11 x = 33$ على $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{33}{- 11}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

اقسِم $33$ على $- 11$ .

$x = - 3$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$ صحيحة.

$x = - 2, 0, - 3$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$(11 (- 6) + 22) (- 6) (- 11 \cdot - 6 - 33) < 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $8712$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2.5$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2.5$ في المتباينة الأصلية.

$(11 (- 2.5) + 22) (- 2.5) (- 11 \cdot - 2.5 - 33) < 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 75.625$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$(11 (- 1) + 22) (- 1) (- 11 \cdot - 1 - 33) < 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $242$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(11 (2) + 22) (2) (- 11 \cdot 2 - 33) < 0$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $- 4840$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 3 < x < - 2$ أو $x > 0$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 3 < x < - 2 or x > 0$

ترميز الفترة:

$(- 3, - 2) \cup (0, \infty)$

خطوة 10