الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 2 y = 9$ , $3 x - 4 y = 7$

خطوة 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 3 & - 4 & 7 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 4 - 3 \cdot 2 & 7 - 3 \cdot 9 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 0 & - 10 & - 20 \end{array}]$

خطوة 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 20 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 9 - 2 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 5$

$y = 2$

خطوة 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(5, 2)$