الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{x}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{- 4}{x + 1}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (\frac{- 4}{x + 1})$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{\frac{- 4}{x + 1}}{(\frac{- 4}{x + 1}) - 8}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8 \cdot \frac{x + 1}{x + 1}}$

خطوة 5.2

اجمع $- 8$ و $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} + \frac{- 8 (x + 1)}{x + 1}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 - 8 (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أعِد ترتيب $- 4$ و $- 8 (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 8 (x + 1) - 4}{x + 1}}$

خطوة 5.4.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 8 (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4}{x + 1}}$

خطوة 5.4.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4 \cdot 1}{x + 1}}$

خطوة 5.4.1.4

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (2 (x + 1)) - 4 (1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1) + 1)}{x + 1}}$

خطوة 5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 \cdot 1 + 1)}{x + 1}}$

خطوة 5.4.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 + 1)}{x + 1}}$

خطوة 5.4.4

أضف $2$ و $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{1}{\frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}})$

خطوة 7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- (1 (\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})))$

خطوة 8

اضرب $\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ في $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{x + 1}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

خطوة 9.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 \cdot - 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{2 x + 3}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $- (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

خطوة 10.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{- 1}{2 x + 3}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{1}{2 x + 3}$