الرياضيات المتناهية الأمثلة

$a + 10 = 2 (3 - 10)$ , $\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

خطوة 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $10$ من $3$ .

$a + 10 = 2 \cdot - 7$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

خطوة 1.2

اضرب $2$ في $- 7$ .

$a + 10 = - 14$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

خطوة 1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على متغير إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$a = - 14 - 10$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

خطوة 1.3.2

اطرح $10$ من $- 14$ .

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

خطوة 1.4

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

خطوة 1.5.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $a$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

خطوة 1.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10$

خطوة 1.5.3.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

خطوة 1.5.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

خطوة 1.5.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

خطوة 1.5.4

اجمع $\frac{3}{2}$ و $5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10$

خطوة 1.5.5

اضرب $3$ في $5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

خطوة 1.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على متغير إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اطرح $\frac{15}{2}$ من كلا المتعادلين.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}$

خطوة 1.6.2

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

خطوة 1.6.3

اجمع $10$ و $\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

خطوة 1.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}$

خطوة 1.6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1

اضرب $10$ في $2$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}$

خطوة 1.6.5.2

اطرح $15$ من $20$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

خطوة 1.7

أعِد ترتيب الحدود.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

خطوة 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

خطوة 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

خطوة 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$a = - 24$

$b = - \frac{41}{2}$

خطوة 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 24, - \frac{41}{2})$