الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 6 x + 3$ , $y = x^{2} + 11$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$6 x + 3 = x^{2} + 11$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $6 x + 3 = x^{2} + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$6 x + 3 - x^{2} = 11$

خطوة 2.2

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$6 x + 3 - x^{2} - 11 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $11$ من $3$ .

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $6 x - x^{2} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أعِد ترتيب $6 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

خطوة 2.4.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

خطوة 2.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

حلّل $x^{2} - 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2 + y = x^{2} + 11$

خطوة 2.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

خطوة 2.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0 + y = x^{2} + 11$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 4) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 2$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ .

$y = {(4)}^{2} + 11$

خطوة 3.2

عوّض بـ $4$ عن $x$ في $y = {(4)}^{2} + 11$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4^{2} + 11$

خطوة 3.2.2

بسّط $4^{2} + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 + 11$

خطوة 3.2.2.2

أضف $16$ و $11$ .

$y = 27$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$y = {(2)}^{2} + 11$

خطوة 4.2

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $y = {(2)}^{2} + 11$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2^{2} + 11$

خطوة 4.2.2

بسّط $2^{2} + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 4 + 11$

خطوة 4.2.2.2

أضف $4$ و $11$ .

$y = 15$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(4, 27)$

$(2, 15)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(4, 27), (2, 15)$

صيغة المعادلة:

$x = 4, y = 27$

$x = 2, y = 15$

خطوة 7