الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = x^{2} - 14 x + 49$ , $x + y = 27$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x^{2} - 14 x + 49$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x + y = 27$ بـ $x^{2} - 14 x + 49$ .

$x + x^{2} - 14 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x + x^{2} - 14 x + 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x + x^{2} - 14 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $14 x$ من $x$ .

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 13 x + 49 = 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 13 x + 49 - 27 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 2.2

اطرح $27$ من $49$ .

$x^{2} - 13 x + 22 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 2.3

حلّل $x^{2} - 13 x + 22$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $22$ ومجموعهما $- 13$ .

$- 11, - 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 11) (x - 2) = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$(x - 11) (x - 2) = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 11 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 2.5.2

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 11$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 11$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 2.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 11) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 11, 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 11, 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $11$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 14 x + 49$ بـ $11$ .

$y = {(11)}^{2} - 14 \cdot 11 + 49$

$x = 11$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(11)}^{2} - 14 \cdot 11 + 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$y = 121 - 14 \cdot 11 + 49$

$x = 11$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $- 14$ في $11$ .

$y = 121 - 154 + 49$

$x = 11$

$y = 121 - 154 + 49$

$x = 11$

خطوة 3.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اطرح $154$ من $121$ .

$y = - 33 + 49$

$x = 11$

خطوة 3.2.1.2.2

أضف $- 33$ و $49$ .

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 14 x + 49$ بـ $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 14 \cdot 2 + 49$

$x = 2$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(2)}^{2} - 14 \cdot 2 + 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 4 - 14 \cdot 2 + 49$

$x = 2$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 14$ في $2$ .

$y = 4 - 28 + 49$

$x = 2$

$y = 4 - 28 + 49$

$x = 2$

خطوة 4.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $28$ من $4$ .

$y = - 24 + 49$

$x = 2$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 24$ و $49$ .

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(11, 16)$

$(2, 25)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(11, 16), (2, 25)$

صيغة المعادلة:

$x = 11, y = 16$

$x = 2, y = 25$

خطوة 7