الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x + 5 y = 6$ , $3 x - 2 y = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 5 y = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 6 - 5 y$

$3 x - 2 y = 1$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 x = 6 - 5 y$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 6 - 5 y$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$x = 3 + \frac{- 5 y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3 - \frac{5 y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - 2 y = 1$ بـ $3 - \frac{5 y}{2}$ .

$3 (3 - \frac{5 y}{2}) - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (3 - \frac{5 y}{2}) - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 3 + 3 (- \frac{5 y}{2}) - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$9 + 3 (- \frac{5 y}{2}) - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $3 (- \frac{5 y}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$9 - 3 \frac{5 y}{2} - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{5 y}{2}$ .

$9 + \frac{- 3 (5 y)}{2} - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.3

اضرب $5$ في $- 3$ .

$9 + \frac{- 15 y}{2} - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$9 + \frac{- 15 y}{2} - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 - \frac{15 y}{2} - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$9 - \frac{15 y}{2} - 2 y = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $- 2 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 - \frac{15 y}{2} - 2 y \cdot \frac{2}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $- 2 y$ و $\frac{2}{2}$ .

$9 - \frac{15 y}{2} + \frac{- 2 y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 + \frac{- 15 y - 2 y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$9 + \frac{- 15 y - 2 y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- 15 y - 2 y \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- 15 y$ .

$9 + \frac{y \cdot - 15 - 2 y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y \cdot 2$ .

$9 + \frac{y \cdot - 15 + y (- 2 \cdot 2)}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot - 15 + y (- 2 \cdot 2)$ .

$9 + \frac{y (- 15 - 2 \cdot 2)}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$9 + \frac{y (- 15 - 2 \cdot 2)}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$9 + \frac{y (- 15 - 4)}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.3

اطرح $4$ من $- 15$ .

$9 + \frac{y \cdot - 19}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$9 + \frac{y \cdot - 19}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.2

انقُل $- 19$ إلى يسار $y$ .

$9 + \frac{- 19 \cdot y}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 - \frac{19 y}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$9 - \frac{19 y}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$9 - \frac{19 y}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$9 - \frac{19 y}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$9 - \frac{19 y}{2} = 1$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $9 - \frac{19 y}{2} = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{19 y}{2} = 1 - 9$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.1.2

اطرح $9$ من $1$ .

$- \frac{19 y}{2} = - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$- \frac{19 y}{2} = - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{2}{19}$ .

$- \frac{2}{19} \cdot (- \frac{19 y}{2}) = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $- \frac{2}{19} (- \frac{19 y}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{19}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{19} \cdot (- \frac{19 y}{2}) = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{19 y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{19} \cdot \frac{- 19 y}{2} = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{19} \cdot \frac{- 19 y}{2} = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{19} \cdot \frac{- 19 y}{2} = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{19} \cdot (- 19 y) = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$\frac{- 1}{19} \cdot (- 19 y) = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $19$ من $- 19 y$ .

$\frac{- 1}{19} \cdot (19 (- y)) = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{19} \cdot (19 (- y)) = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{2}{19} \cdot - 8$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $- \frac{2}{19} \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = 8 (\frac{2}{19})$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اجمع $8$ و $\frac{2}{19}$ .

$y = \frac{8 \cdot 2}{19}$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب $8$ في $2$ .

$y = \frac{16}{19}$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{16}{19}$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{16}{19}$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{16}{19}$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{16}{19}$

$x = 3 - \frac{5 y}{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{16}{19}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 3 - \frac{5 y}{2}$ بـ $\frac{16}{19}$ .

$x = 3 - \frac{5 (\frac{16}{19})}{2}$

$y = \frac{16}{19}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $3 - \frac{5 (\frac{16}{19})}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اجمع $5$ و $\frac{16}{19}$ .

$x = 3 - \frac{\frac{5 \cdot 16}{19}}{2}$

$y = \frac{16}{19}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $5$ في $16$ .

$x = 3 - \frac{\frac{80}{19}}{2}$

$y = \frac{16}{19}$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 3 - (\frac{80}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{16}{19}$

خطوة 4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $80$ .

$x = 3 - (\frac{2 (40)}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{16}{19}$

خطوة 4.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3 - (\frac{2 \cdot 40}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{16}{19}$

خطوة 4.2.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 - \frac{40}{19}$

$y = \frac{16}{19}$

$x = 3 - \frac{40}{19}$

$y = \frac{16}{19}$

$x = 3 - \frac{40}{19}$

$y = \frac{16}{19}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{19}{19}$ .

$x = 3 \cdot \frac{19}{19} - \frac{40}{19}$

$y = \frac{16}{19}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $3$ و $\frac{19}{19}$ .

$x = \frac{3 \cdot 19}{19} - \frac{40}{19}$

$y = \frac{16}{19}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 19 - 40}{19}$

$y = \frac{16}{19}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $3$ في $19$ .

$x = \frac{57 - 40}{19}$

$y = \frac{16}{19}$

خطوة 4.2.1.5.2

اطرح $40$ من $57$ .

$x = \frac{17}{19}$

$y = \frac{16}{19}$

$x = \frac{17}{19}$

$y = \frac{16}{19}$

$x = \frac{17}{19}$

$y = \frac{16}{19}$

$x = \frac{17}{19}$

$y = \frac{16}{19}$

$x = \frac{17}{19}$

$y = \frac{16}{19}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{17}{19}, \frac{16}{19})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{17}{19}, \frac{16}{19})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{17}{19}, y = \frac{16}{19}$

خطوة 7