الرياضيات المتناهية الأمثلة

$1 x + 1 y + 1 z = 7$ , $1 x - 1 y + 2 z = 7$ , $2 x + 3 z = 15$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x + z = 7 - y$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

خطوة 1.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$x = 7 - y - z$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

$x = 7 - y - z$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $7 - y - z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x - 1 y + 2 z = 7$ بـ $7 - y - z$ .

$(7 - y - z) - 1 y + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(7 - y - z) - 1 y + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$7 - y - z - y + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $y$ من $- y$ .

$7 - 2 y - z + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

خطوة 2.2.1.3

أضف $- z$ و $2 z$ .

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x + 3 z = 15$ بـ $7 - y - z$ .

$2 (7 - y - z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $2 (7 - y - z) + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $2$ في $7$ .

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$14 - 2 y + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

خطوة 2.4.1.2

أضف $- 2 z$ و $3 z$ .

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y + z = 15 - 14$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

خطوة 3.2

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 15 - 14 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

خطوة 3.3

اطرح $14$ من $15$ .

$z = 1 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$z = 1 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $1 + 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $7 - 2 y + z = 7$ بـ $1 + 2 y$ .

$7 - 2 y + 1 + 2 y = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $7 - 2 y + 1 + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$7 - 2 y + 1 + 2 y = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

خطوة 4.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 - 2 y + 1 + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 2 y$ و $2 y$ .

$7 + 0 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $7$ و $0$ .

$7 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$7 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

خطوة 4.2.1.3

أضف $7$ و $1$ .

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 7 - y - z$ بـ $1 + 2 y$ .

$x = 7 - y - (1 + 2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $7 - y - (1 + 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 7 - y - 1 \cdot 1 - (2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = 7 - y - 1 - (2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = 7 - y - 1 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - 1 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اطرح $1$ من $7$ .

$x = - y + 6 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

خطوة 4.4.1.2.2

اطرح $2 y$ من $- y$ .

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

خطوة 5

بما أن $8 = 7$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل