الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 15 x - 2 y + z = - 21$ , $20 x + y - z = 36$ , $10 x - 2 y + z = - 11$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $15 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 y + z = - 21 + 15 x$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

خطوة 1.2

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $- 21 + 15 x + 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $20 x + y - z = 36$ بـ $- 21 + 15 x + 2 y$ .

$20 x + y - (- 21 + 15 x + 2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $20 x + y - (- 21 + 15 x + 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$20 x + y + 21 - (15 x) - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 21$ .

$20 x + y + 21 - (15 x) - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $15$ في $- 1$ .

$20 x + y + 21 - 15 x - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $15 x$ من $20 x$ .

$5 x + y + 21 - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $2 y$ من $y$ .

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $10 x - 2 y + z = - 11$ بـ $- 21 + 15 x + 2 y$ .

$10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

احذِف الأقواس.

$10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 2.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

أضف $- 2 y$ و $2 y$ .

$10 x - 21 + 15 x + 0 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $10 x - 21 + 15 x$ و $0$ .

$10 x - 21 + 15 x = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 21 + 15 x = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 2.4.1.3

أضف $10 x$ و $15 x$ .

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $25 x - 21 = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $21$ إلى كلا المتعادلين.

$25 x = - 11 + 21$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 3.1.2

أضف $- 11$ و $21$ .

$25 x = 10$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x = 10$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $25 x = 10$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $25 x = 10$ على $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x}{25} = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$x = \frac{5 (2)}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{2}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $5 x - y + 21 = 36$ بـ $\frac{2}{5}$ .

$5 (\frac{2}{5}) - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $5 (\frac{2}{5}) - y + 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{2}{5}) - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$2 - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 4.2.1.2

أضف $2$ و $21$ .

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $z = - 21 + 15 x + 2 y$ بـ $\frac{2}{5}$ .

$z = - 21 + 15 (\frac{2}{5}) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 21 + 15 (\frac{2}{5}) + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$z = - 21 + 5 (3) (\frac{2}{5}) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 4.4.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = - 21 + 5 \cdot (3 (\frac{2}{5})) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 4.4.1.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = - 21 + 3 \cdot 2 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 3 \cdot 2 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$z = - 21 + 6 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 6 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 4.4.1.2

أضف $- 21$ و $6$ .

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $- y + 23 = 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $23$ من كلا المتعادلين.

$- y = 36 - 23$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 5.1.2

اطرح $23$ من $36$ .

$- y = 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$- y = 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- y = 13$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 13$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $13$ على $- 1$ .

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 13$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = - 15 + 2 y$ بـ $- 13$ .

$z = - 15 + 2 (- 13)$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 15 + 2 (- 13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $2$ في $- 13$ .

$z = - 15 - 26$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $26$ من $- 15$ .

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{2}{5}, - 13, - 41)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{2}{5}, - 13, - 41)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{2}{5}, y = - 13, z = - 41$