الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x - 3 y = 2$ , $5 x + 6 y = 5$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 y = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 2 + 3 y$

$5 x + 6 y = 5$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 x = 2 + 3 y$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 2 + 3 y$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2}$

$5 x + 6 y = 5$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2}$

$5 x + 6 y = 5$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2}$

$5 x + 6 y = 5$

$x = \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2}$

$5 x + 6 y = 5$

$x = \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2}$

$5 x + 6 y = 5$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$5 x + 6 y = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$5 x + 6 y = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$5 x + 6 y = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$5 x + 6 y = 5$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1 + \frac{3 y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $5 x + 6 y = 5$ بـ $1 + \frac{3 y}{2}$ .

$5 (1 + \frac{3 y}{2}) + 6 y = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $5 (1 + \frac{3 y}{2}) + 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 1 + 5 (\frac{3 y}{2}) + 6 y = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $5$ في $1$ .

$5 + 5 (\frac{3 y}{2}) + 6 y = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $5 \frac{3 y}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اجمع $5$ و $\frac{3 y}{2}$ .

$5 + \frac{5 (3 y)}{2} + 6 y = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اضرب $3$ في $5$ .

$5 + \frac{15 y}{2} + 6 y = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$5 + \frac{15 y}{2} + 6 y = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$5 + \frac{15 y}{2} + 6 y = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $6 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 + \frac{15 y}{2} + 6 y \cdot \frac{2}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $6 y$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 + \frac{15 y}{2} + \frac{6 y \cdot 2}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 + \frac{15 y + 6 y \cdot 2}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$5 + \frac{15 y + 6 y \cdot 2}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

أخرِج العامل $3 y$ من $15 y + 6 y \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $3 y$ من $15 y$ .

$5 + \frac{3 y (5) + 6 y \cdot 2}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

أخرِج العامل $3 y$ من $6 y \cdot 2$ .

$5 + \frac{3 y (5) + 3 y (2 \cdot 2)}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.3

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y (5) + 3 y (2 \cdot 2)$ .

$5 + \frac{3 y (5 + 2 \cdot 2)}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$5 + \frac{3 y (5 + 2 \cdot 2)}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$5 + \frac{3 y (5 + 4)}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.3

أضف $5$ و $4$ .

$5 + \frac{3 y \cdot 9}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.4

اضرب $9$ في $3$ .

$5 + \frac{27 y}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$5 + \frac{27 y}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$5 + \frac{27 y}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$5 + \frac{27 y}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$5 + \frac{27 y}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $5 + \frac{27 y}{2} = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\frac{27 y}{2} = 5 - 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.1.2

اطرح $5$ من $5$ .

$\frac{27 y}{2} = 0$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$\frac{27 y}{2} = 0$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$27 y = 0$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $27 y = 0$ على $27$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $27 y = 0$ على $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{0}{27}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27 y}{27} = \frac{0}{27}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{27}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{0}{27}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{0}{27}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $0$ على $27$ .

$y = 0$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = 0$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = 0$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = 0$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 1 + \frac{3 y}{2}$ بـ $0$ .

$x = 1 + \frac{3 (0)}{2}$

$y = 0$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $1 + \frac{3 (0)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$x = 1 + \frac{0}{2}$

$y = 0$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 1 + 0$

$y = 0$

خطوة 4.2.1.3

أضف $1$ و $0$ .

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, 0)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, 0)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = 0$

خطوة 7