الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7 x - 15 y = 1$ , $- x - 6 y = 8$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $7 x - 15 y = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $15 y$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 1 + 15 y$

$- x - 6 y = 8$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $7 x = 1 + 15 y$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = 1 + 15 y$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- x - 6 y = 8$ بـ $\frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$ .

$- (\frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}) - 6 y = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- (\frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}) - 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{7} - \frac{15 y}{7} - 6 y = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $- 6 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{7} - \frac{15 y}{7} - 6 y \cdot \frac{7}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $- 6 y$ و $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{7} - \frac{15 y}{7} + \frac{- 6 y \cdot 7}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{7} + \frac{- 15 y - 6 y \cdot 7}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 - 15 y - 6 y \cdot 7}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $7$ في $- 6$ .

$\frac{- 1 - 15 y - 42 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 2.2.1.7

اطرح $42 y$ من $- 15 y$ .

$\frac{- 1 - 57 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 2.2.1.8

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - 57 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 2.2.1.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 57 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - (57 y)}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 2.2.1.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (57 y)$ .

$\frac{- 1 (1 + 57 y)}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 2.2.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 + 57 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- \frac{1 + 57 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- \frac{1 + 57 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- \frac{1 + 57 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{1 + 57 y}{7} = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 7$ .

$- 7 (- \frac{1 + 57 y}{7}) = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- 7 (- \frac{1 + 57 y}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 + 57 y}{7}$ إلى بسط الكسر.

$- 7 \frac{- (1 + 57 y)}{7} = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$7 (- 1) (\frac{- (1 + 57 y)}{7}) = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (1 + 57 y)}{7}) = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 57 y = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$1 + 57 y = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (1 + 57 y) = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

اضرب $1 + 57 y$ في $1$ .

$1 + 57 y = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$1 + 57 y = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$1 + 57 y = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$1 + 57 y = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $- 7$ في $8$ .

$1 + 57 y = - 56$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$1 + 57 y = - 56$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$1 + 57 y = - 56$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$57 y = - 56 - 1$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.3.2

اطرح $1$ من $- 56$ .

$57 y = - 57$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$57 y = - 57$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $57 y = - 57$ على $57$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $57 y = - 57$ على $57$ .

$\frac{57 y}{57} = \frac{- 57}{57}$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $57$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{57 y}{57} = \frac{- 57}{57}$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 57}{57}$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$y = \frac{- 57}{57}$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$y = \frac{- 57}{57}$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $- 57$ على $57$ .

$y = - 1$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$ بـ $- 1$ .

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 (- 1)}{7}$

$y = - 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{1}{7} + \frac{15 (- 1)}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{1 + 15 (- 1)}{7}$

$y = - 1$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $15$ في $- 1$ .

$x = \frac{1 - 15}{7}$

$y = - 1$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $15$ من $1$ .

$x = \frac{- 14}{7}$

$y = - 1$

خطوة 4.2.1.2.3

اقسِم $- 14$ على $7$ .

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 2, - 1)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 2, - 1)$

صيغة المعادلة:

$x = - 2, y = - 1$

خطوة 7