الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y = 15$ , $\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = 15 - y$

$\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $15 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$ بـ $15 - y$ .

$\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2

بسّط $\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

احذِف الأقواس.

$\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 \cdot 15 + 10 (- y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $10$ في $15$ .

$\frac{150 + 10 (- y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{150 - 10 y + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.4

أضف $- 10 y$ و $y$ .

$\frac{150 - 9 y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.5

أخرِج العامل $3$ من $150 - 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.5.1

أخرِج العامل $3$ من $150$ .

$\frac{3 (50) - 9 y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9 y$ .

$\frac{3 (50) + 3 (- 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (50) + 3 (- 3 y)$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

لكتابة $45$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 \cdot \frac{4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

اجمع $45$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + \frac{45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $45 \cdot 4$ .

$\frac{3 (50 - 3 y) + 3 (15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (50 - 3 y) + 3 (15 \cdot 4)$ .

$\frac{3 (50 - 3 y + 15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y + 15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.5.2

اضرب $15$ في $4$ .

$\frac{3 (50 - 3 y + 60)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.5.3

أضف $50$ و $60$ .

$\frac{3 (- 3 y + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (- 3 y + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 y$ .

$\frac{3 (- (3 y) + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.6.2

أعِد كتابة $110$ بالصيغة $- 1 (- 110)$ .

$\frac{3 (- (3 y) - 1 \cdot - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 y) - 1 (- 110)$ .

$\frac{3 (- (3 y - 110))}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.4.1

أعِد كتابة $- (3 y - 110)$ بالصيغة $- 1 (3 y - 110)$ .

$\frac{3 (- 1 (3 y - 110))}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.1.1.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $y$ من $10 y$ .

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- \frac{3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 (3 y - 110)}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

خطوة 3.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

خطوة 3.2.1.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 (3 y - 110) = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 3 (3 y - 110) = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (3 y) - 3 \cdot - 110 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.3.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$- 9 y - 3 \cdot - 110 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

خطوة 3.2.1.1.3.2

اضرب $- 3$ في $- 110$ .

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $(9 y + 15) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 y + 330 = 9 y \cdot 4 + 15 \cdot 4$

$x = 15 - y$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

اضرب $4$ في $9$ .

$- 9 y + 330 = 36 y + 15 \cdot 4$

$x = 15 - y$

خطوة 3.2.2.1.2.2

اضرب $15$ في $4$ .

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $36 y$ من كلا المتعادلين.

$- 9 y + 330 - 36 y = 60$

$x = 15 - y$

خطوة 3.3.1.2

اطرح $36 y$ من $- 9 y$ .

$- 45 y + 330 = 60$

$x = 15 - y$

$- 45 y + 330 = 60$

$x = 15 - y$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $330$ من كلا المتعادلين.

$- 45 y = 60 - 330$

$x = 15 - y$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $330$ من $60$ .

$- 45 y = - 270$

$x = 15 - y$

$- 45 y = - 270$

$x = 15 - y$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 45 y = - 270$ على $- 45$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 45 y = - 270$ على $- 45$ .

$\frac{- 45 y}{- 45} = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 45 y}{- 45} = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اقسِم $- 270$ على $- 45$ .

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 15 - y$ بـ $6$ .

$x = 15 - (6)$

$y = 6$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $15 - (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$x = 15 - 6$

$y = 6$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $6$ من $15$ .

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(9, 6)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(9, 6)$

صيغة المعادلة:

$x = 9, y = 6$

خطوة 7