الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y + z = - 12$ , $x - 2 y - z = 9$ , $2 x + 2 y - z = - 21$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x + z = - 12 - y$

$x - 2 y - z = 9$

$2 x + 2 y - z = - 21$

خطوة 1.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$x = - 12 - y - z$

$x - 2 y - z = 9$

$2 x + 2 y - z = - 21$

$x = - 12 - y - z$

$x - 2 y - z = 9$

$2 x + 2 y - z = - 21$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 12 - y - z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x - 2 y - z = 9$ بـ $- 12 - y - z$ .

$(- 12 - y - z) - 2 y - z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(- 12 - y - z) - 2 y - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $2 y$ من $- y$ .

$- 12 - 3 y - z - z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $z$ من $- z$ .

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x + 2 y - z = - 21$ بـ $- 12 - y - z$ .

$2 (- 12 - y - z) + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $2 (- 12 - y - z) + 2 y - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot - 12 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $2$ في $- 12$ .

$- 24 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 24 - 2 y + 2 (- z) + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 24 - 2 y - 2 z + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 2 y - 2 z + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 2 y - 2 z + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 24 - 2 y - 2 z + 2 y - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1.1

أضف $- 2 y$ و $2 y$ .

$- 24 - 2 z + 0 - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 2.4.1.2.1.2

أضف $- 24 - 2 z$ و $0$ .

$- 24 - 2 z - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 2 z - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $z$ من $- 2 z$ .

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ في $- 24 - 3 z = - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 z = - 21 + 24$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 3.1.2

أضف $- 21$ و $24$ .

$- 3 z = 3$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 3 z = 3$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 3 z = 3$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 z = 3$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $3$ على $- 3$ .

$z = - 1$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = - 1$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = - 1$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = - 1$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $- 12 - 3 y - 2 z = 9$ بـ $- 1$ .

$- 12 - 3 y - 2 \cdot - 1 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 12 - 3 y - 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 12 - 3 y + 2 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 12$ و $2$ .

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = - 12 - y - z$ بـ $- 1$ .

$x = - 12 - y - (- 1)$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 12 - y - (- 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - 12 - y + 1$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

خطوة 4.4.1.2

أضف $- 12$ و $1$ .

$x = - y - 11$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - y - 11$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - y - 11$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - y - 11$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $- 3 y - 10 = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 y = 9 + 10$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

خطوة 5.1.2

أضف $9$ و $10$ .

$- 3 y = 19$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$- 3 y = 19$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = 19$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 19$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{19}{3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = - \frac{19}{3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = - \frac{19}{3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = - \frac{19}{3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{19}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - y - 11$ بـ $- \frac{19}{3}$ .

$x = - (- \frac{19}{3}) - 11$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- (- \frac{19}{3}) - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- (- \frac{19}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{19}{3}) - 11$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب $\frac{19}{3}$ في $1$ .

$x = \frac{19}{3} - 11$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{19}{3} - 11$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.2

لكتابة $- 11$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{19}{3} - 11 \cdot \frac{3}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $- 11$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{19}{3} + \frac{- 11 \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{19 - 11 \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $- 11$ في $3$ .

$x = \frac{19 - 33}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.5.2

اطرح $33$ من $19$ .

$x = \frac{- 14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{- 14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{14}{3}, - \frac{19}{3}, - 1)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- \frac{14}{3}, - \frac{19}{3}, - 1)$

صيغة المعادلة:

$x = - \frac{14}{3}, y = - \frac{19}{3}, z = - 1$