الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$ , $y + z - w = 4$ , $2 z + 2 w = 6$ , $2 w = 4$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 w = 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 w = 4$ على $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 w}{2} = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $w$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $w$ في $x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$ بـ $2$ .

$x + 3 y - 3 z + 4 (2) = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $w$ في $y + z - w = 4$ بـ $2$ .

$y + z - (2) = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

خطوة 2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $w$ في $2 z + 2 w = 6$ بـ $2$ .

$2 z + 2 (2) = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

خطوة 2.6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ في $2 z + 4 = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 z = 6 - 4$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

خطوة 3.1.2

اطرح $4$ من $6$ .

$2 z = 2$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z = 2$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 z = 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 z = 2$ على $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 z}{2} = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y + z - 2 = 4$ بـ $1$ .

$y + 1 - 2 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $y + 1 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$y + 1 - 2 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $2$ من $1$ .

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x + 3 y - 3 z + 8 = 3$ بـ $1$ .

$x + 3 y - 3 \cdot 1 + 8 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $x + 3 y - 3 \cdot 1 + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 3$ في $1$ .

$x + 3 y - 3 + 8 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

خطوة 4.4.1.2

أضف $- 3$ و $8$ .

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4 + 1$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

خطوة 5.2

أضف $4$ و $1$ .

$y = 5$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

$y = 5$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x + 3 y + 5 = 3$ بـ $5$ .

$x + 3 (5) + 5 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $x + 3 (5) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $3$ في $5$ .

$x + 15 + 5 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

خطوة 6.2.1.2

أضف $15$ و $5$ .

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$x = 3 - 20$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

خطوة 7.2

اطرح $20$ من $3$ .

$x = - 17$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x = - 17$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

خطوة 8

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$x = - 17 y = 5 z = 1 w = 2$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$x = - 17, y = 5, z = 1, w = 2$