الرياضيات المتناهية الأمثلة

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

خطوة 2

أوجِد قيمة $q$ في $q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $q$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $3 q^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} = 6 q + 436$

خطوة 2.1.2

اطرح $6 q$ من كلا المتعادلين.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} - 6 q = 436$

خطوة 2.1.3

أضف $q^{2}$ و $3 q^{2}$ .

$4 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 436$

خطوة 2.1.4

اطرح $6 q$ من $8 q$ .

$4 q^{2} + 2 q + 16 = 436$

خطوة 2.2

اطرح $436$ من كلا المتعادلين.

$4 q^{2} + 2 q + 16 - 436 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $436$ من $16$ .

$4 q^{2} + 2 q - 420 = 0$

خطوة 2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 q^{2} + 2 q - 420$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 q^{2}$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 q - 420 = 0$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 q$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 (q) - 420 = 0$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 420$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 210 = 0$

خطوة 2.4.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 q^{2}) + 2 q$ .

$2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210 = 0$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210$ .

$2 (2 q^{2} + q - 210) = 0$

خطوة 2.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 210 = - 420$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

اضرب في $1$ .

$2 (2 q^{2} + 1 q - 210) = 0$

خطوة 2.4.2.1.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 20$ زائد $21$

$2 (2 q^{2} + (- 20 + 21) q - 210) = 0$

خطوة 2.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 q^{2} - 20 q + 21 q - 210) = 0$

خطوة 2.4.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((2 q^{2} - 20 q) + 21 q - 210) = 0$

خطوة 2.4.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (2 q (q - 10) + 21 (q - 10)) = 0$

خطوة 2.4.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $q - 10$ .

$2 ((q - 10) (2 q + 21)) = 0$

خطوة 2.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$q - 10 = 0$

$2 q + 21 = 0 + p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $q - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $q - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$q - 10 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$q = 10$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $2 q + 21$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $2 q + 21$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 q + 21 = 0$

خطوة 2.7.2

أوجِد قيمة $q$ في $2 q + 21 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

اطرح $21$ من كلا المتعادلين.

$2 q = - 21$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم كل حد في $2 q = - 21$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 q = - 21$ على $2$ .

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

خطوة 2.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

خطوة 2.7.2.2.2.1.2

اقسِم $q$ على $1$ .

$q = \frac{- 21}{2}$

خطوة 2.7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$q = - \frac{21}{2}$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$ صحيحة.

$q = 10, - \frac{21}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $p$ عندما تكون $q = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $q$ التي تساوي $10$ .

$p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$

خطوة 3.2

عوّض بـ $10$ عن $q$ في $p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$

خطوة 3.2.2

بسّط $- 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $10$ إلى القوة $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 \cdot 10^{1} + 436$

خطوة 3.2.2.2

Move the decimal point in $6$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2} + 436$

خطوة 3.2.2.3

أخرِج العامل $10^{2}$ من $- 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2}$ .

$p = (- 3 + 0.6) \cdot 10^{2} + 436$

خطوة 3.2.2.4

أضف $- 3$ و $0.6$ .

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 436$

خطوة 3.2.2.5

Convert $436$ to scientific notation.

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$

خطوة 3.2.2.6

أخرِج العامل $10^{2}$ من $- 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$ .

$p = (- 2.4 + 4.36) \cdot 10^{2}$

خطوة 3.2.2.7

أضف $- 2.4$ و $4.36$ .

$p = 1.96 \cdot 10^{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة $p$ عندما تكون $q = - \frac{21}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $q$ التي تساوي $- \frac{21}{2}$ .

$p = - 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

خطوة 4.2

بسّط $- 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{21}{2}$ .

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21}{2})}^{2}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{21}{2}$ .

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$p = - 3 (1 \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $\frac{21^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$p = - 3 \frac{21^{2}}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

خطوة 4.2.1.4

ارفع $21$ إلى القوة $2$ .

$p = - 3 \frac{441}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

خطوة 4.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$p = - 3 (\frac{441}{4}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

خطوة 4.2.1.6

اضرب $- 3 (\frac{441}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

اجمع $- 3$ و $\frac{441}{4}$ .

$p = \frac{- 3 \cdot 441}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

خطوة 4.2.1.6.2

اضرب $- 3$ في $441$ .

$p = \frac{- 1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

خطوة 4.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

خطوة 4.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{21}{2}$ إلى بسط الكسر.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (\frac{- 21}{2}) + 436$

خطوة 4.2.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$p = - \frac{1323}{4} + 2 (3) \frac{- 21}{2} + 436$

خطوة 4.2.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$p = - \frac{1323}{4} + 2 \cdot 3 \frac{- 21}{2} + 436$

خطوة 4.2.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$p = - \frac{1323}{4} + 3 \cdot - 21 + 436$

خطوة 4.2.1.9

اضرب $3$ في $- 21$ .

$p = - \frac{1323}{4} - 63 + 436$

خطوة 4.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اكتب $- 63$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} + 436$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $\frac{- 63}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} \cdot \frac{4}{4} + 436$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $\frac{- 63}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + 436$

خطوة 4.2.2.4

اكتب $436$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1}$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $\frac{436}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 4.2.2.6

اضرب $\frac{436}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p = \frac{- 1323 - 63 \cdot 4 + 436 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $- 63$ في $4$ .

$p = \frac{- 1323 - 252 + 436 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $436$ في $4$ .

$p = \frac{- 1323 - 252 + 1744}{4}$

خطوة 4.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اطرح $252$ من $- 1323$ .

$p = \frac{- 1575 + 1744}{4}$

خطوة 4.2.5.2

أضف $- 1575$ و $1744$ .

$p = \frac{169}{4}$

خطوة 5

حل سلسلة المعادلات هو جميع القيم التي تجعل السلسلة صحيحة.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10 p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10$

$p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$