الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - y + 5 z = 13$ , $y - 2 z = - 7$ , $y + 8 z = 33$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 5 z = 13 + y$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

خطوة 1.2

اطرح $5 z$ من كلا المتعادلين.

$x = 13 + y - 5 z$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

$x = 13 + y - 5 z$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

خطوة 2

أضف $2 z$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 7 + 2 z$

$x = 13 + y - 5 z$

$y + 8 z = 33$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 7 + 2 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 13 + y - 5 z$ بـ $- 7 + 2 z$ .

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

خطوة 3.2

بسّط $x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $13 - 7 + 2 z - 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اطرح $7$ من $13$ .

$x = 6 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

خطوة 3.2.2.1.2

اطرح $5 z$ من $2 z$ .

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $y + 8 z = 33$ بـ $- 7 + 2 z$ .

$(- 7 + 2 z) + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $2 z$ و $8 z$ .

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ في $- 7 + 10 z = 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$10 z = 33 + 7$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

خطوة 4.1.2

أضف $33$ و $7$ .

$10 z = 40$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$10 z = 40$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $10 z = 40$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $10 z = 40$ على $10$ .

$\frac{10 z}{10} = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 z}{10} = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $40$ على $10$ .

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 6 - 3 z$ بـ $4$ .

$x = 6 - 3 \cdot 4$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $6 - 3 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 3$ في $4$ .

$x = 6 - 12$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $12$ من $6$ .

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = - 7 + 2 z$ بـ $4$ .

$y = - 7 + 2 (4)$

$x = - 6$

$z = 4$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط $- 7 + 2 (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y = - 7 + 8$

$x = - 6$

$z = 4$

خطوة 5.4.1.2

أضف $- 7$ و $8$ .

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 6, 1, 4)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 6, 1, 4)$

صيغة المعادلة:

$x = - 6, y = 1, z = 4$