الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x - 8 y = 5$ , $4 x - 4 y = 5$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 8 y = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $8 y$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 5 + 8 y$

$4 x - 4 y = 5$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $3 x = 5 + 8 y$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 5 + 8 y$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x - 4 y = 5$ بـ $\frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$ .

$4 (\frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $4 (\frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}) - 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\frac{5}{3}) + 4 (\frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $4 (\frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اجمع $4$ و $\frac{5}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3} + 4 (\frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{20}{3} + 4 (\frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20}{3} + 4 (\frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $4 \frac{8 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اجمع $4$ و $\frac{8 y}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{4 (8 y)}{3} - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اضرب $8$ في $4$ .

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $- 4 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} - 4 y \cdot \frac{3}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $- 4 y$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} + \frac{- 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{20}{3} + \frac{32 y - 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{20 + 32 y - 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{20 + 32 y - 12 y}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2.1.7

اطرح $12 y$ من $32 y$ .

$\frac{20 + 20 y}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2.1.8

أخرِج العامل $20$ من $20 + 20 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.1

أخرِج العامل $20$ من $20$ .

$\frac{20 \cdot 1 + 20 y}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 2.2.1.8.2

أخرِج العامل $20$ من $20 \cdot 1 + 20 y$ .

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{20}$ .

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 (1 + y)}{3} = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{3}{20} \cdot \frac{20 (1 + y)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 (1 + y)}{3} = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{20} \cdot (20 (1 + y)) = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{1}{20} \cdot (20 (1 + y)) = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{20} \cdot (20 (1 + y)) = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + y = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$1 + y = \frac{3}{5 (4)} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + y = \frac{3}{5 \cdot 4} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{3}{4} - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \frac{3 - 4}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.3.5.2

اطرح $4$ من $3$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 3.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{1}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$ بـ $- \frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 (- \frac{1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{5}{3} + \frac{8 (- \frac{1}{4})}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 + 8 (- \frac{1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{5 + 8 (\frac{- 1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.1.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{5 + 4 (2) (\frac{- 1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5 + 4 \cdot (2 (\frac{- 1}{4}))}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.1.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5 + 2 \cdot - 1}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5 + 2 \cdot - 1}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اطرح $2$ من $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.1.3.2

اقسِم $3$ على $3$ .

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, - \frac{1}{4})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, - \frac{1}{4})$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = - \frac{1}{4}$

خطوة 7