الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$ , $4 y + 24 z + 8 w = 32$ , $5 z + 5 w = 10$ , $- 4 w = - 12$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $- 4 w = - 12$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- 4 w = - 12$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 w}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 w}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $- 12$ على $- 4$ .

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $w$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $w$ في $- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$ بـ $3$ .

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 \cdot 3 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 6$ في $3$ .

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $w$ في $4 y + 24 z + 8 w = 32$ بـ $3$ .

$4 y + 24 z + 8 (3) = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $8$ في $3$ .

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

خطوة 2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $w$ في $5 z + 5 w = 10$ بـ $3$ .

$5 z + 5 (3) = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

خطوة 2.6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $5$ في $3$ .

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ في $5 z + 15 = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$5 z = 10 - 15$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

خطوة 3.1.2

اطرح $15$ من $10$ .

$5 z = - 5$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z = - 5$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $5 z = - 5$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $5 z = - 5$ على $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $5$ .

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $4 y + 24 z + 24 = 32$ بـ $- 1$ .

$4 y + 24 (- 1) + 24 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 y + 24 (- 1) + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $24$ في $- 1$ .

$4 y - 24 + 24 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

خطوة 4.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 y - 24 + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 24$ و $24$ .

$4 y + 0 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $4 y$ و $0$ .

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$ بـ $- 1$ .

$- 4 x - 8 y - 2 \cdot - 1 - 18 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 4 x - 8 y - 2 \cdot - 1 - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 4 x - 8 y + 2 - 18 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 4.4.1.2

اطرح $18$ من $2$ .

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $4 y = 32$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $4 y = 32$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $32$ على $4$ .

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- 4 x - 8 y - 16 = - 5$ بـ $8$ .

$- 4 x - 8 \cdot 8 - 16 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 4 x - 8 \cdot 8 - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 8$ في $8$ .

$- 4 x - 64 - 16 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $16$ من $- 64$ .

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $- 4 x - 80 = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف $80$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x = - 5 + 80$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 7.1.2

أضف $- 5$ و $80$ .

$- 4 x = 75$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x = 75$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $- 4 x = 75$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = 75$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

خطوة 8

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$x = - \frac{75}{4} y = 8 z = - 1 w = 3$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$x = - \frac{75}{4}, y = 8, z = - 1, w = 3$