الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x - 5 y = 33$ , $5 x + 6 y = 29$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 5 y = 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $5 y$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 33 + 5 y$

$5 x + 6 y = 29$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $4 x = 33 + 5 y$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 33 + 5 y$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$5 x + 6 y = 29$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$5 x + 6 y = 29$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$5 x + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$5 x + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$5 x + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$5 x + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$5 x + 6 y = 29$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $5 x + 6 y = 29$ بـ $\frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$ .

$5 (\frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}) + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $5 (\frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}) + 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (\frac{33}{4}) + 5 (\frac{5 y}{4}) + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $5 (\frac{33}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اجمع $5$ و $\frac{33}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 33}{4} + 5 (\frac{5 y}{4}) + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $5$ في $33$ .

$\frac{165}{4} + 5 (\frac{5 y}{4}) + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{165}{4} + 5 (\frac{5 y}{4}) + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $5 \frac{5 y}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اجمع $5$ و $\frac{5 y}{4}$ .

$\frac{165}{4} + \frac{5 (5 y)}{4} + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{165}{4} + \frac{25 y}{4} + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{165}{4} + \frac{25 y}{4} + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{165}{4} + \frac{25 y}{4} + 6 y = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $6 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{165}{4} + \frac{25 y}{4} + 6 y \cdot \frac{4}{4} = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $6 y$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{165}{4} + \frac{25 y}{4} + \frac{6 y \cdot 4}{4} = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{165}{4} + \frac{25 y + 6 y \cdot 4}{4} = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{165 + 25 y + 6 y \cdot 4}{4} = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{165 + 25 y + 24 y}{4} = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 2.2.1.7

أضف $25 y$ و $24 y$ .

$\frac{165 + 49 y}{4} = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{165 + 49 y}{4} = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{165 + 49 y}{4} = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{165 + 49 y}{4} = 29$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{165 + 49 y}{4} = 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{165 + 49 y}{4} \cdot 4 = 29 \cdot 4$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{165 + 49 y}{4} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{165 + 49 y}{4} \cdot 4 = 29 \cdot 4$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$165 + 49 y = 29 \cdot 4$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$165 + 49 y = 29 \cdot 4$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد ترتيب $165$ و $49 y$ .

$49 y + 165 = 29 \cdot 4$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$49 y + 165 = 29 \cdot 4$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$49 y + 165 = 29 \cdot 4$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $29$ في $4$ .

$49 y + 165 = 116$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$49 y + 165 = 116$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$49 y + 165 = 116$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $165$ من كلا المتعادلين.

$49 y = 116 - 165$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 3.3.1.2

اطرح $165$ من $116$ .

$49 y = - 49$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$49 y = - 49$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $49 y = - 49$ على $49$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $49 y = - 49$ على $49$ .

$\frac{49 y}{49} = \frac{- 49}{49}$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{49 y}{49} = \frac{- 49}{49}$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 49}{49}$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{- 49}{49}$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{- 49}{49}$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اقسِم $- 49$ على $49$ .

$y = - 1$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{33}{4} + \frac{5 y}{4}$ بـ $- 1$ .

$x = \frac{33}{4} + \frac{5 (- 1)}{4}$

$y = - 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{33}{4} + \frac{5 (- 1)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{33 + 5 (- 1)}{4}$

$y = - 1$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x = \frac{33 - 5}{4}$

$y = - 1$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $5$ من $33$ .

$x = \frac{28}{4}$

$y = - 1$

خطوة 4.2.1.2.3

اقسِم $28$ على $4$ .

$x = 7$

$y = - 1$

$x = 7$

$y = - 1$

$x = 7$

$y = - 1$

$x = 7$

$y = - 1$

$x = 7$

$y = - 1$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(7, - 1)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(7, - 1)$

صيغة المعادلة:

$x = 7, y = - 1$

خطوة 7